ＭＴＧアリーナドラフトで土地事故多発につき
デッキ中の土地枚数で何枚くらい引けるか計算してみました
数学とかすでに記憶の彼方なので、間違ってるかもしれません(・ω・)
①初手７枚中の土地期待値
・リミテ４０枚中土地１６枚の場合、初手７枚中の土地枚数
組み合わせと確率は下表の通り
これを計算すると初手土地枚数確率は以下のようになります
よって初期土地期待枚数は
土地１６枚の場合：0枚*0.0186+1枚*0.1155+～7枚*0.00061=2.527枚
同様に計算して土地１７枚の場合：2.975枚
ただしアリーナの場合、ＢＯ１では初期内部補正があるようで
内部判定で初期手札を３回抽選して、その中から最良のものを選択するみたいです
初期土地３枚が最優先、次点で２枚＞４枚＞それ以外で判定されているとすると
初期土地が３枚にならない確率は、３回中１度も土地３枚を引けない時の確率なので
土地１６枚：(1-0.3192)*(1-0.3192)*(1-0.3192)=0.3155
土地１７枚：(1-0.3230)*(1-0.3230)*(1-0.3230)=0.3102
と土地１６枚と１７枚で有意な差はなく３回中２回は土地３枚スタートになりますね
②ドローで土地を引ける枚数
デッキ４０枚中土地が１６枚のデッキで初期手札が土地３枚の場合
・１Ｔ目のドローは土地の確率は13/33、土地以外の確率は20/33
・２Ｔ目以降のドローは以下のような式になります
①１Ｔ目、２Ｔ目共に土地の確率(13/33)*(12/32)
②１Ｔ目が土地、２Ｔ目が土地以外の確率(13/33)*(20/32)
③１Ｔ目が土地以外、２Ｔ目が土地の確率(20/33)*(13/32)
④１Ｔ目、２T目共に土地以外の確率(20/33)*(19/32)
以下３T目以降も同様に計算すると、各ターンにおいて土地が止まる確率は
①デッキ４０枚中土地が１６枚で初手土地３枚の場合
土地３枚で止まる確率
・４Ｔ目：0.1184（１／８．５回）
・５Ｔ目：0.0653（１／１５．３回）
・６Ｔ目：0.0350（１／２８．６回）
・７Ｔ目：0.0181（１／５５．２回）
②デッキ４０枚中土地が１６枚で初手土地２枚の場合
土地２枚で止まる確率
・３Ｔ目：0.1776（１／５．６回）
・４Ｔ目：0.0947（１／１０．６回）
・５Ｔ目：0.0490（１／２０．４回）
・６Ｔ目：0.0245（１／４０．８回）
・７Ｔ目：0.0118（１／８４．７回）
土地３枚で止まる確率
・３Ｔ目：0.4387（１／２．３回）
・４Ｔ目：0.3315（１／３．０回）
・５Ｔ目：0.2286（１／４．４回）
・６Ｔ目：0.1470（１／６．８回）
・７Ｔ目：0.0889（１／１１．２回）
合算（土地２ｏｒ３枚で止まる確率）
・３Ｔ目：0.6163（１／１．６回）
・４Ｔ目：0.4262（１／２．３回）
・５Ｔ目：0.2776（１／３．６回）
・６Ｔ目：0.1715（１／５．８回）
・７Ｔ目：0.1007（１／９．９回）
計算が間違ってなければ初手土地２枚スタートだと
圧倒的確率で土地が３枚以下で止まることになりますね(;^ω^)
かといって３回に１回は土地２枚ハンドになるのでその度にマリガンしても
再度３回に１回は土地２枚になるし
確定で初手６枚スタートにするのもどうなんでしょうか(´・ω・｀)？？？
某大手カードショップの社長さんや、MTGのプロなど
Youtube等でドラフトのピックについては解説動画を上げている方がいますが
マリガン基準についても解説動画上げてくれないですかね(・ω・)
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※おまけ
土地１７枚の場合
①初手土地３枚の場合に土地３枚で止まる確率
・４Ｔ目：0.0948（１／１０．５回）
・５Ｔ目：0.0490（１／２０．４回）
・６Ｔ目：0.0245（１／４０．８回）
・７Ｔ目：0.0118（１／８４．７回）
②初手土地２枚の場合に土地２ｏｒ３枚で止まる確率
・３Ｔ目：0.5701（１／１．８回）
・４Ｔ目：0.3739（１／２．７回）
・５Ｔ目：0.2295（１／４．４回）
・６Ｔ目：0.1328（１／７．５回）
・７Ｔ目：0.0726（１／１３．８回）
やはりデッキの土地枚数１枚程度の差ではあまり有意な差はなさそうです
影響があるのは初手土地枚数
